Henriks Mathewerkstatt - Vektorgeometrie
Vektorgeometrie: Ebenendarstellung umformen

Vorbereiten des 3D-Modells

Auf der Grundplatte ein Koordinatensystem mit folgenden Eigenschaften festlegen:

  • blau = ^ x 1 , grün = ^ x 2
  • -1 ≤ x 1 ≤ 13 ∧ -1 ≤ x 2 ≤ 13

Forschungsauftrag

Es ist die Gleichung x → - p → ⋅ n → = 0 zu erforschen. Im folgenden ist p → = 4 2 3 und n → = 0 0 1 .

  1. Setzen Sie für x → = x1 x2 x3 in die Gleichung ein und vereinfachen Sie die linke Seite der Gleichung soweit wie möglich.
    Tipp 1
    Lösung 1
  2. Bestimmen Sie zehn verschiedene Vektoren x → , für die die Gleichung gilt. Betrachten Sie die berechneten Vektoren als Ortsvektoren und stellen Sie sie im Modell da. Welche Aussage können Sie zur Lage der Punkte machen?
    Tipp 2
    Lösung 2
  3. In welchem Winkel stehen die Vektoren x → - p → und n → ?
    Lösung 3
  4. E :  x → = 3 5 4 + r ⋅ 1 0 0 + s ⋅ 0 -1 1 , r,s ∈ ℝ
    Berechnen Sie einen Vektor n → = n1 n2 n3 , der senkrecht auf E steht.
    Tipp 3
    Tipp 4
    Lösung 4

Zusatzaufgabe

Bringen Sie die einzelnen Umformungsschritte in eine logische Reihenfolge. Dazu selektieren Sie einen Umformungsschritt und wählen eines der grauen Felder aus, in dem der Unmformungsschritt eingefügt werden soll:

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
u → ⋅ n → = 0  ∧  v → ⋅ n → = 0
⇒ u1 u2 u3 ⋅ n1 n2 n3 = 0  ∧  v1 v2 v3 ⋅ n1 n2 n3 = 0
⇒
⇒
⇒
⇒
wähle
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒

Lösung 5