Vektorgeometrie: Objekte im Raum (3)

Ausgangssituation

Auf dem 3D-Modell liegen Punkte in Form eines Dreiecks in einer Ebene, die durch die Gleichung 2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = 40 beschrieben wird.

Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit A, B und C bezeichnet. A ist dabei der Punkt, der auf der x3 Achse liegt (siehe Abbildung).

Forschungsauftrag

  1. Bestimmen Sie die Vektoren p , u und v .
  2. Wählen Sie einen beliebigen Punkt P, für dessen Koordinaten ebenfalls die Gleichung 2 x 1 + 3 x 2 + 4 x 3 = 40 gilt (siehe folgende Abbildung).

    Bestimmen Sie r,s mit AP = ru + sv .
  3. Q ist ein beliebiger Punkt mit dem Ortsvektor q1 q2 q3 mit 2 q 1 + 3 q 2 + 4 q 3 = 40 . Dann lässt sich AQ in Abhängigkeit von u und v bestimmen. Begründen Sie warum das so ist.