Vektorgeometrie: Modellieren von Projektionen

Am Filmset

Der Dreh für die nächste Episode von steht unmittelbar bevor. Dazu ist eine Raumstation aufgebaut. Bevor jedoch mit dem Dreh begonnen werden kann, müssen noch einige beleuchtungstechnische Fragen geklärt werden.

Vorbereiten des 3D-Modells

Auf der Grundplatte ein Koordinatensystem mit folgenden Eigenschaften festlegen:

  • blau = ^ x 1 , grün = ^ x 2
  • -1 ≤ x 1 ≤ 13 ∧ -1 ≤ x 2 ≤ 13

1 LE = ^ 3 m

Forschungsauftrag

  1. Platzieren Sie die Raumstation so auf dem Modell, dass die Punkte P 690 und Q 1172 Ecken der Raumstation sind.
    Lösung 1
  2. Die Beleuchtung ist so eingestellt, dass das Licht parallel in Richtung r→ = -3 1 -2 fällt.
    Tipp 1
    Bestimmen Sie rechnerisch die Eckpunkte des Schattens, den die Raumstation durch den Lichteinfall bildet. Überprüfen Sie Ihre Ergebnisse mit Hilfe des Modells.
  3. Die Kante von Q' 1192 in Richtung v→ = -1 0 0 wirft eine parallele Schattenkante.
    Berechnen Sie den Abstand zwischen Raumstation und Schattenkante.
    Lösung 2
    In welche Richtung muss paralleles Licht fallen, damit der Abstand zwischen Schattenkante und Raumstation sich halbiert?
    Lösung 3
  4. Der Beleuchter hat die Lichtquelle durch eine punktförmige Leuchte ersetzt. Die Postion der Lichtquelle ist L 1-112 .
    Tipp 2
    Bestimmen sie den Flächeninhalt der Fläche, die durch den Schatten der Raumstation abgedeckt wird.
    Lösung 4
    Bestimmen Sie die kürzeste Entfernung, die ein Schauspieler zum Raumschiff haben darf, wenn folgende Bedingungen erfüllt sein sollen:
    • Der Schauspieler misst vom Fuß bis zum Hals 1,70m.
    • Sein Kopf soll immer im Licht sein.
    • Er steht auf der Geraden g :  x→ = 1 -1 0 + p 1 1 0 .
    • Er steht auf der anderen Seite der Raumstation, wie die Lichtquelle.
    Lösung 5