Vektorgeometrie: Objekte im Raum (1)

Aufbau des 3D-Modells

Auf der Grundplatte ein Koordinatensystem festlegen (blau $\hat{=} x_{1}$ , grün $\hat{=} x_{2}$ ):

Platzieren Sie die Punkte, auf die folgende Ortsvektoren zeigen:
$\vec{v_{1}} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + 2 \cdot (\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})$
$\vec{v_{2}} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) + (\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})$
$\vec{v_{3}} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) - 2 \cdot (\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})$
$\vec{v_{4}} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix})$
$\vec{v_{5}} = (\begin{matrix} 4 \\ 2 \\ 3 \end{matrix}) - 3 \cdot (\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix})$

Forschungsauftrag

Welche Aussage können Sie über die Lage der Punkte machen, auf die die Ortsvektoren $\vec{v_{1}} \dots \vec{v_{5}}$ zeigen?
Lösung 1
Wie finden Sie weitere Ortsvektoren, die auf Punkte zeigen, für die die Aussage aus 1. ebenfalls gilt?
Lösung 2
Überprüfen Sie, ob die Aussage aus 1. auch für die Punkte gilt, auf die folgende Ortsvektoren zeigen:
$\vec{a} = (\begin{matrix} 1 \\ 8 \\ 6 \end{matrix})$ , $\vec{b} = (\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ 1 \end{matrix})$ ,
Lösung 3
Wie lässt sich rechnerisch überprüfen, ob die Aussage aus 1. auch für einen Punkt gilt, auf den ein gegebener Ortsvektoren $\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})$ zeigt?
Lösung 4

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2017 Henrik Horstmann/