Was man wissen muss

Mit der Länge eines Vektors ist die Länge seines Pfeils gemeint.

Der Vektor $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{\mathrm{PQ}}$ hat die Länge 3. Mathematisch wird die Länge eines Vektors mit Betragszeichen gekennzeichnet:

Längen von Vektoren im 2D-Raum

1. Berechnen Sie die Länge des Ortsvektors $\overrightarrow{p}=\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$
   Was ist ein Ortsvektor?
   Tipp 1
   Zeichen Sie das obige Schaubild mit 1LE = 1cm und überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Nachmessen im Schaubild.
2. Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Länge eines Vektors $\overrightarrow{r}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\end{array}\right)$ berechnen lässt.
   Lösung 1
   

Aufbau des 3D-Modells

Auf der Grundplatte ein Koordinatensystem festlegen (blau $\widehat{=}{x}_1$, grün $\widehat{=}{x}_2$ ):

Platzieren Sie den Punkt $P=\left(4|3|\mathrm{12}\right)$:

Forschungsauftrag

1. Berechnen Sie die Länge des Ortsvektors $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{\mathrm{OP}}$
   Tipp 2
   Überprüfen Sie Ihr Ergebnis durch Nachmessen im Modell.
2. Bestimmen Sie einen Term, mit dem sich die Länge eines Vektors $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\end{array}\right)$ berechnen lässt und vereinfachen Sie diesen soweit wie möglich.
   Lösung 2