Das Treffen alter Freunde

Es treffen sich die Freunde Georg, Heike, und Phillip

Aufgabe 1:
Bestimmen Sie für die drei Funktionen $p$, $h$ und $g$ das Globalverhalten.
Lösung 1

Einer für alle, alle für einen

Die drei Freunde schließen sich zusammen:

Aufgabe 2:
Bestimmen Sie das Globalverhalten von $f_1$.
Lösung 2

Der träge Christian

Zu den dreien gesellt sich ein vierter: Christian der Trüge

Aufgabe 3:
Bestimmen Sie das Globalverhalten von $f_2$.
Lösung 3

Eine alte Bekannte

Nun taucht auch Karin wieder auf:

Aufgabe 4:
Bestimmen Sie das Globalverhalten von $k$.
Lösung 4

Karin gesellt sich ebenfalls zu der Runde:

Aufgabe 5:
Bestimmen Sie das Globalverhalten von $f_3$.
Lösung 5

Leitwolf oder Leitwölfin

Aufgabe 6:
Wer von den fünf Freunden sagt, wo es lang geht?
Oder anders gefragt, wer bestimmt über das Globalverhalten von $f_3$?
Lösung 6

Und was hat das mit ganzrationalen Funktionen zu tun?

Aufgabe 7:
Formen Sie den Funktionsterm von $f_3$ so um, dass keine Klammern mehr benötigt werden (Klammern auflösen).
Was ist $f_3$ für eine Funktion?
Lösung 7

Und die Erkenntnis aus der Geschichte ist...

Versuchen Sie mit Hilfe obiger Erkenntnis das Globalverhalten folgender Funktionen zu bestimmen:

1. $f(x)\mathrm{=}{x}^5\mathrm{-}2x^3+x\mathrm{-}5\mathrm{=}{x}^5\left(1\mathrm{-}\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}\mathrm{-}\frac{1}{x^5}\right)$, $x\mathrm{\in }\mathrm{ℝ}$
   Lösung 8
2. $h(x)\mathrm{=}{x}^6\mathrm{-}4x^3+7x^2$, $x\mathrm{\in }\mathrm{ℝ}$
   Lösung 9
3. $p(x)\mathrm{=}6x^7\mathrm{-}3x^4+8x^2+3$, $x\mathrm{\in }\mathrm{ℝ}$
   Lösung 10
4. $k(x)\mathrm{=}\mathrm{-}{x}^6\mathrm{-}7x^2+8x\mathrm{-}9$, $x\mathrm{\in }\mathrm{ℝ}$
   Lösung 11